Considerazioni semantiche di logica deontica, con particolare riferimento alla Giurisprudenza

• Autore: Ulises Schmill
• Carica: Professore presso l'Università nazionale autonoma del Messico
• Pagine: 39-58

[N.d.r.] L'articolo, apparso originariamente in lingua spagnola nella rivista «Critica. Revista hispanoamericana de filosofia» (Vol. VIII» n. 22, México, abril 1976, pp. 55-83) viene qui presentato al lettore nella traduzione italiana curata dal professor Antonio Ànselmo Martino in collaborazione col dottor Elio Fameli, redattore di «Informatica e diritto». [N.cLt] il termine italiano «giurisprudenza», con cui nell'articolo è tradotto lo spagnolo «jurisprudencia» adoperato da Schmill, ha qui un senso più ampio di quello con cui esso viene comunemente impiegato in Italia tra i giuristi, comprendendo non solo la giurisprudenza dei tribunali, ma anche l'elaborazione dottrinale nel suo complesso.

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In questo lavoro viene presentata una semantica per alcune logiche deontìche. La base dell'articolo è costituita dal metodo degli « insiemi modello », sviluppato da Hintikka, così come esso è stato presentato per la logica modale nel libro di P. D. Snyder [7], Nello stesso tempo l'articolo si propone in analogia col lavoro di À. R. Anderson [1], di presentare una semantica di alcune formule che contengono operatori deontici iterati.

@I. Osservazioni introduttive

Li. Partiamo da un linguaggio formalizzato che denominiamo L. Questo linguaggio comprende soltanto il calcolo proposizionale. In questo lavoro utilizzeremo la notazione polacca di Lukasiewicz, con ena piccola modifica.

Nel vocabolario di L si ha:

i) costanti proposizionali: p, q, r ... p', q', r'...;

ii) costanti logiche, simboleggiate con lettere maiuscole latine: À (disgiunziotie: o), K (congiunzione: e), C (condizionale: se... allora) e "(negazione: no),

Per formula atomica intendiamo la più semplice formula ben formata (fbf): nel nostro caso sono le costanti proposizionali p, q, r, s,... ecc.

Per formula di base intendiamo una formula atomica o la negazione d'una formula atomica: p, q, p, q,...

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Le regole per la formazione delle formule ben fonila te sono quelle usuali con la notazione polacca» L'unica variante è rappresentata dal segno di negazione che metteremo sempre sul segno che si trova nell'estremo sinistro della formula negata.

1.2. Insiemi modello. Molte branche della logica sono studiate con due tipi diversi di metodo-: quelli sintattici e' quelli semantici, I metodi semantici hanno prodotto risultati particolarmente fecondi quando sono stati applicati a diversi calcoli. Nella logica modale, inoltre, i metodi semantici si sono rivelati sommamente utili per la chiarificazione di vari concetti.

In. questo saggio distingueremo il linguaggio oggetto e il metalinguaggio corrispondente» Nell'utilizzazione degli insiemi modello dì Hintikka e dei sistemi modello, che definiremo più avanti, useremo le lettere greche et (3... per rappresentare le fbf del linguaggio oggetto.

Nel metalinguaggio si farà uso di À, p, y, k, k1, ... per nominare gli insiemi modello» Il simbolo O verrà usato per nominare un insieme modello particolare che si presuppone fissato a priori, (oc) rappresenta la fbf oc contenuta in un insieme modello; e è adoperato come simbolo dell'appartenenza a un insieme modello ed è il sìmbolo della non appartenenza dì una fbf a un insieme modello.

Questo vocabolario metalinguistico servirà a facilitare la descrizione delle relazioni tra un calcolo o sistema formale e il suo modello o interpretazione semantica. Si scriverà;

(x)e u

per significare che la formula corrispondente ad oc fa parte dell'insieme modello p. Se oc appartiene all'insieme modello fisso5 si scriverà (oc)eO. Se « non appartiene all'insieme modello fisso O, si scriverà (cc) O.

Un insieme modello p è un insieme di formule che soddisfano le seguenti condizioni (sse è il simbolo nel metalinguaggio che corrisponde a se e solo se):

[ NON INCLUDE FORMULE ]

Un insieme modello può essere inteso come la descrizione parziale di un possibile stato di cose.

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1.3 Sistemi modello. Un sistema modello s.m. è una triplice sequenza (G, Q,.H), dove 0 è un insieme non vuoto (di insiemi modello) GsQ eG=O (l'insieme modello fisso); H è una relazione di due termini, definita su Q, chiamata relazione di alternanza. HAp si utilizzerà come «(l'insieme modello) "k è alternativo ali (insieme modello) p ».

Un insieme modello p in un sistema modello s.m. soddisfa, oltre a quelle enunciate prima, le seguenti condizioni;

[ NON INCLUDE FORMULE ]

(C.M) si può leggere: è possibile a', è uno degli enunciati contenuti nell'insieme modello p, che è membro di 0, se e solo se vi è un insieme di enunciati X che costituiscono un insieme modello H alternativo a p e a è membro dell'insieme modello A.

(C.L) si può- leggere: è necessario a, è uno degli enunciati contenuti nell'insieme modello p, che è membro di 0, se e solo se per ogni X se X è H alternativo di p3 allora cc è membro di "h.

(C.M) interpreta le nostre intuizioni in quanto « cc è possìbile » se a è vera in un mondo alternativo al nostro e « a è necessaria » se a è vera in ogni mondo possìbile.

Se la relazione H tra insiemi modello è riflessiva, il sistema modello s.m. costituisce una interpretazione del sistema T di Feys di logica modale, che equivale al sistema M dì von Wright. Quando questa condizione sarà soddisfatta il sistema modello verrà denominato 6 un sistema modello M 9.

Si otterrà un « sistema modello S4 » se si stabilisce la condizione secondo la quale la relazione H tra insiemi modello debba essere riflessiva e transitiva. Si otterrà un « sistema modello broweriano » se si stabilisce la condizione secondo la quale la relazione H debba essere riflessiva e simmetrica e se è una relazione riflessiva, transitiva e simmetrica, si otterrà il « sistema modello So >k

@II. Posizioni non riduzionis fiche (n.r) e riduzionistiche (r) di logica deontica

In generale esistono, per lo meno, due possibilità riguardo alla formalizzazione dei concetti normativi;

(a) la costruzione d'una logica deontica nel senso definito da D. Fllesdal e R. Hilpinen [2] come « lo studio degli enunciati nei quali ci sono essenzialmente soltanto parole logiche ed espressioni normative », diversa (in quanto a estensione) dalla logica proposizionale (Hintikka) o dalla logica modale aletìca (À. R. Ànderson); in quest'ultimo caso la diversità è dataPage 42

dall'introduzione di una certa constante propozionale e d'un assioma che verrano precisati più avanti. (Posizione n.r.).

(b) la cositruzione d'ima logica deontica nella quale gli operatori deontìci sono riducibili a espressioni di una logica modale aletica (A. R. Anderson). (Posizione r).

Nel caso (a), cioè nella posizione n.r, si presentano a sua volta due possibilità:

ì) costruire una logica deontica mediante a introduzione ex novo degli operatori deontici O eP nella logica proposizionale, definita dalle condizioni (C.1)-(C8);

ii) costruire una logica deontica aggiungendo alla logica modale aletica, definita dalle condizioni (C.1)-(C.1'), una costante proposizionale S (che si legge: sanzione), e, inoltre, un assioma che ammette la possibilità della negazione di S: Ms.

Vediamo ognuna di queste possibilità:

Nel caso i), secondo Hintikka, un enunciato Pp suppone che; « Quando affermiamo che un permesso si ha in un mondo, non parliamo soltanto di questo mondo, ma parliamo anche di qualcosa di simile al modo congiuntivo o contraffattuale. Parliamo di ciò che ha potuto essere o di ciò che ha potuto accadere; diciamo che qualcosa si è potuto realizzare o si sia dato il caso senza che sia violato alcun obbligo (norma). Ciò implica che non possiamo formulare le condizioni della presenza di Pp nella descrizione p di un mondo possibile esclusivamente in termini di p. Oltre a p, dobbiamo considerare un'altra descrizione d'un mondo possibile in relazione a p in un certo modo. Questo modo sarà espresso dicendo che p è un alternativa deontica di p (Hintikka [3],"p. 70).

Per questo, formuliamo la sua coedizione sull'operatore deontico p , nel modo seguente;

(C.P) Se Ppep, allora almeno per un'alternativa deoetica p di p abbiamo pep.

E nel caso dell'operatore deontico o la condizione è:

(CO) Se Opep e p è un'alternativa deontica dì n, allora pep. Inoltre formuliamo altre due condizioni:

(CO rest) Se Opep e se p è un'alternativa deontica a qualche insieme modello p, allora pep.

(COO) Se Opep e se p è una alternativa deontica a n' allora Opep.

Hintikka afferma che p come alternativa deontica di p si deve rappresentare « come una descrizione della situazione nella quale si è assunto che p è stato il caso, con il proposito di dimostrare che può essere il caso mentre tutte le obbigazioni vengono adempiute » (Hintikka [3], p. 70).

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Da quanto detto sopra consegue che nel pensiero di Hintikka tanto p (il mondo [normativo] attuale) quanto le sue alternative deontiche p soddisfano le condizioni degli insiemi deontìci. Vale a dire, p e p sono costruiti in base alle condizioni che abbiamo specificato (C.1)-(C.8) - « sì assume ovviamente., che le alternative deontiche di insiemi modello sono anch'esse insiemi modello » (ibidem) e, inoltre, alle condizioni sopra descritte. Non è necessaria l'inclusione di (C.9) e (C.10), dato che nella logica deontica di Hintikka non viene inclusa- la logica modale.

Se rappresentiamo gli insiemi modello proposizionali con tti e quelli deontici come Si, si ha;

[ NON INCLUDE FORMULE ]

(Pinsieme degli insiemi modello proposizionali costitutivi del sistema modello proposizionale è incluso propriamente nell'insieme degli insiemi modello deontici costitutivo del sistema modello deontico).

Nel caso ii), la situazione si presenta simile, poiché la logica deontica corrispondente costituisce un'estensione della logica modale aletica, così come nel caso i) la logica deontica è un'estensione della logica proposizionale. Sì ottiene una logica deontica se sì addiziona alla logica modale aletica una costante proposizionale 6 s (che s'interpreta come sanzione), la cui negazione è possibile e si definisce Op nel modo seguente:

[ NON INCLUDE FORMULE ]

che si legge;

è obbligatorio p sse non p...