Un algoritmo di valutazione per insiemi di proposizioni inanalizzate

• Autore: Enrico Marciti Angelo Gallila
• Carica: CNR - Unipersitè degli stadi di Milano/CDA, Milano,
• Pagine: 281-336

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Il presente ìmoto si inquadra come campo di confluenza di due ricerche, condotte dagli Autori in collaborazione con il Gruppo di Ricerche Spaziali e Tecnologie relative (Milano) e con l'Istituto per la Documentazione Giuridici (Firenze), Gli Autori ringraziano le Soc. SLIGOS di Parigi ed informatlcal Society di Milano, per la collaborazione nell'uso del linguaggio ÀPL EUROPA.

@1. Applicazioni di logica: Dubbi e prospettive

Gli apporti della logica al diritto sono tutt'ora alquanto scarni, soprattutto nella prassl? dove, peraltro, potrebbero già contribuire a semplificare alcune componenti del lavoro del giurista. Qui, infatti, I nodi problematici del discorso logico si riflettono con minori vincoli di quanto non accada nella teoria; Inoltre più facilmente possono venir sciolte le riserve poste da molti giuristi alla logica vista ptevalentemente (anche se erroneamente) come strumento catalizzatore verso un possibile e deprecato operare meccanico, È appena Il caso di ricordare l'antinomia fra II sollen della norma ed Il sein della situazione sociale, mal come ora di attualità; a cui però possiamo Immediatamente contrapporre l'effetto annullante delle contraddizioni all'interno delle motivazioni o fra queste ed II dispositivo: fra I due poli del discrezionale e del meccanico ? vi èPage 282 spazio per la mediazione dell'equità appoggiata alla funzione interpretativa del linguaggio. Così il controllo di consistenza su un insieme di proposizioni, operazione svolgibile seguendo precisi canoni procedutali, dipende, in ultima analisi dal giudizio del giurista nel parafrasare il linguaggio naturale; evita però noiose operazioni e, talvolta, vistosi errori.

Chiaramente la zona di demarcazione fra le due attività non è nettamente definita né definibile, sia perché lo strumento logico non è esterno all'utilizzatore, come è Fu tensile in rapporto a chi lo guida, sia perché il grado di interferenza muta con le capacità analitiche di cui esso può venir dotato. Si pensi al sottile gioco dei sofisti, in equilibrio fra argomentazioni logiche e persuasive» alla ricerca di « giustificazioni » di opposti qualsiasi, o, in tempi più recenti, al lavoro di Grozio, che, sotto la copertura del « rigore deduttivo » si presenta come una raccolta emblematica di paralogismi,

Un motivo dì questa scarsità di apporti della logica del diritto, va ricercato nelle difficoltà concrete di svolgere con carta e penna le operazioni richieste dalle tecniche logiche, per cui, esse rimangono appannaggio di specialisti: quindi, paradossalmente? i progressi si situano nelle zone teoricamente più impegnate, ma più problematiche, accentuando da un lato le resistenze dei giuristi (tanto più fondate quanto più critica la situazione teorica) e trascurando invece quei settori (pratici) in cui sarebbe più probabile il conseguimento di qualche risultato, punto di inizio di ogni ulteriore sforzo di ampliamenti teorici.

Il presente lavoro s'inquadra, in una indagine volta a verificare la possibilità di ' affidare allo strumento di calcolo l'esecuzione delle procedure logiche di possibile immediata utilizzazione: sotto questo riguardo, come è stato da noi spesso sottolineato (vedi ad esempio Gallizia A. e Ma-retti E., 1974) il diritto può svolgere un ruolo determinante non solo quale fruitore ma anche come elemento propulsivo alle ricerche sulla proceduralizzazione della logica, quale insostituibile terreno di sperimentazione.

Si affronterà quale primo passo il calcolo delle proposizioni ieanalizzate (o calcolo degli enunciati), antefatto al calcolo dei predicati del primo ordine, -delle modalità e delle logiche non classiche: questo primo gradino noe può dispiegare, nei rapporti con l'articolazione semantica del linguaggio naturale, elevate virtualità, per converso è di grande semplicità procedurale. Si configura quindi, come utile luogo di transito verso situazioni più prossime all'operare dell'uomo (come risultati ovviamente e non come modelli di attività) per impadronirsi delle tecniche proposte e coglierne l'efficienza: marginalmente potrà contribuire sia alla verifica di esempi concreti sia a sollecitare l'analisi delle procedure giuridiche anche se soltanto negli angusti modi concessi dagli elementi costitutivi: le proposizioni ieanalizzate, appunto,Page 283

Le motivazioni base di questo lavoro e delle previste estensioni (nonché di altre precedenti, vedi Maretti E., 1976) hanno preso avvio dalla banale osservazione sulla discrepanza fra il grande spiegamento degli apparati formali, variamente inquadrati nelle più svariate cornici metodologiche e teoretiche, e la povertà dei risultati nelle applicazioni (non si dimentichi che la logica nasce e rimane un Organon),

Alcuni risultati, quali, ad esempio, la tesi di Church ed il teorema di Godei, hanno svolto e svolgono, un ruolo primario - nella filosofia e nella matematica: in questo senso si può parlare di « fertilità della logica ». Non appena però ci si allontana dai settori elettivi della logica, la matematica appunto (da alcuni considerata parte di questa, da altri naturale estensione) e, lateralmente la filosofia, le aspettative rimangono più nello stato di wishfull thinking che di coronamento.

In un noto trattato di logica (Fitch, 1952) si ritrova questa dichiarazione,' parafrasi moderna dei celebri fantasmi leibniziani:

Some day it may be possible for expert in symbolic logic to think as clearly as effectively about mora! and aesthetic concepts as experts in mathematica have long been able to do with respect to thè colorless ideas of physics

, Alla verifica di questa dichiarazione di speranza - in forme analoghe attribuibile a molti logici," ci si ritrova con scarna messe di at-' testazioni: limitandoci, ad un semplice riscontro bibliografico, ci si imbatte costantemente nei lavori di M, Woodger sulla biologia, di W. S. Me Culloch e W, Pitts sulla biofisica, di C, E. Shannon sull'analisi circuitale,

Indipendentemente dal lavoro di Shannon, sviluppatosi in altri cammini, sembra ben difficile sostenere alla verifica dei fatti (anche rafforzando la scarna lista di citazioni con i più recenti sviluppi applicativi) il progresso, che almeno sotto il profilo dell'analitiche, si attendeva dalla confluenza della logica in altre scienze, À supporto della contraria opinione si usa citare la teoria sui linguaggi formali soprattutto nelle code applicative ai linguaggi naturali ed ai linguaggi per calcolatori,

Il primo riscontro è un esempio emblematico dello sviamento sollecitato dalla continua_ ripetizione di parole a significato alterato: in realtà non uno solo fra i problemi teorici del linguaggio è stato risolto se non quelli marginali (utili ma fuori tema per la nostra affermazione) dell'uso del calcolatore sul materiale linguistico. Su tale argomento, qui solo gettato ie modo provocatorio, si veda, fra gli altri (pochi) condividenti questa opinione, il volume Language, Mathetnatics and Linguistics di Charles F, Hocket (Mouton, 1967» L'Aia). Il secondo riscontro apre; invece, un ambito ancora aperto -agli sviluppi, e quindi per ora solo indiziario: da questo punto il discorso può prendere le mosse per un iter ad> infinitum ed ognuno rimanere fermo nelle sue posizioni.Page 284

Ài di là di questi dubbi, non spigliatamente riducibili se non si vuole ricadere nel feticismo del gioco di marche cui spesso si tende al seguito di una concezione « scientifica ». dell'ontologia, non molto lontana, pur nell'ovvia alternativa, dal fattualismo ingenuo, la realtà dello strumento di calcolo, eoe le sue virtualità operative, può essere un buon argomento per immorbidire l'inconciliabilità delle opposte opinioni e comportarsi come se le ipotesi teofiche fossero verificate (o verificabili) e volgersi al terreno della sperimentazione, certo più pericoloso del cauto teorizzare, ma di questo più pregnante» se mediato in strutture generali. E qui rispunta la teoria: come fonte di prospettive e delimitazioni nello sperimentare.

Sotto questo riguardo, di ripudio programmatico della cesura teoria/prassi, va inquadrato questo lavoro di sperimentazione: gradino verso Sviluppi di algoritmi sempre più inseriti in procedure generali, ma sempre verifica ti nei riscontri applicativi.

@2. Richiami allo schema di derìyazione

L'algoritmo qui proposto, per la valutazione di coesistenza (inconsistenza) in insiemi di espressioni proposizionali, si ispira allo schema degli alberi di derivaziGne? a sua volta risultante dalla modificazione apportata da Smullyan (Smullyan, 1963, 1966) alle tavole semantiche introdotte da E. letti fletti, 1959, 1962),

Poiché queste non sono ancora molto diffuse nella letteratura ¹ ne delineeremo i tratti essenziali, apportando altresì le modifiche proprie all'algoritmo svolto, finalizzato prevalentemente alla creazione di una procedura generale ed articolabile da utilizzarsi come strumento di sperimentazione sia sul versante di un'analisi linguistico-giuridica che di modelliPage 285 euristici: verranno quindi lasciati-in penembra le problematiche insorgenti neiralternativa schemi assiomatici/deduzione naturale².

Il sistema preso in considerazione ammette come espressioni sintatticamente corrette (abbreviato: ' esc. '), stringhe di caratteri appartenenti agli alfabeti:

1 ) Alfabeto dei simboli propri³:

A B C D E ... Z

2) Alfabeto dei simboli improprii

[FIGURA NON È INCLUSA]

I caratteri del primo alfabeto (lettere o variabili proposizionali) marcano proposizioni cui si possono assegnare, esclusivamente, valori scelti nella coppia vero/falso (abbr.: f V. ' e ' F '); quelli del secondo alfabeto marcano i funtori (o connettivi) primitivi. Una stringa di caratteri, composta da caratteri appartenenti agli alfabeti 1 e 2; è sintatticamente corretta se montata in adempienza alle clausole:

C1) ogni lettera proposizionale è una esc;

C2) se a è una esc, allora ~ a è una esc (il carattere ' ~ ' indica un funtore primitivo monadico» cioè ad un solo argomento -proposizionale); C3) se a e P sono due esc...