Lógica, sistemas normativos y modelos aritméticos

• Autore: Miguel Sánchez-Mazas
• Pagine: 279-325

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@I. Introducion general

1. Quiero dedicar la primera parte de mí intervención en estas Jomadas de Lógica e Informática Jurídica de Palma de Mallorca a introducir una reflexión general que todos podemos desarrollar después en común, sobre los siguientes temas:

   ¿Cuál puede ser el papel de la lógica moderna y de los modelos matemáticos en el universo de las normas?

   ¿De qué forma y desde qué perspectivas pueden las ciencias formales y exactas extender su tratamiento matemático de los sistemas científicos a esos otros sistemas que regulan la conducta de los hombres y de la sociedad: los sistemas normativos?

   ¿Tiene sentido intentar con alguna esperanza de resultados teóricos - para el conocimiento y perfeccionamiento de la estructura interna de esos sistemas - y prácticos - para un tratamiento informático exhaustivo y ambicioso de los mismos - un nuevo proceso de racionalización en las ciencias normativas, cuando contemplamos hasta qué punto en las propias ciencias físicas y natural, la antigua seguridad en los postulados del positivismo lógico va dando paso, primero a versiones siempre más modestas del falsacionismo de Popper luego a una relatívización progresiva de los resultados de la investigación cíentífica con concepciones como la de los paradigmas y las revoluciones científicas de Kuhn o los programas de investigación de Lakatos - sociología de la ciencia - y finalmente a un írracionalismo confesado o mejor, anarquismo científico -, como el de un Feyerabend que se declara abiertamente contra el método en la ciencia?

   ¿Tiene sentido un nuevo intento de aproximación lógica y metodológica entre las ciencias exactas y naturales, de en lado, y las ciencias humanas y sociales, de otro, animados por perspectivas interdisciplinarias como los continuos desarrollos del estructuralismo de Lévi-Strauss o de la teoría general de sistemas de Bettalanffy cuando vemos acrecentarse ese divorcio en-Page 280tre el espíritu de unas y otras ciencias que ya quedó patente en el choque histórico de Popper y Adorno en el Coloquio de Tebinga de 1961 sobre it sociología alemana y cuando al mismo tiempo, es la investigación científica la que se ve constantemente orientada, perturbada, interferida y manejada para fines extracientíficos tanto como antisociales por los poderes estatales y multinacionales de una sociedad por ellos dirigida hacia la confrontación nuclear y la guerra, la degradación del medio ambiente las manipulaciones genéticas y del sistema nervioso, el control psicológico la tortura y la represión?

   No tengo la pretensión de contestar a estos grave interrogantes, que seguirán por mucho tiempo abiertos para todos nosotros, sino sólo referirme, en el marco de los mismos, al tema de la relación entre la lógica moderna, los métodos y modelos de la matemática y los sistemas normativos, examinando las nuevas perspectivas teóricas y prácticas que esta relación puede abrir y está efectivamente abriendo.

2. Pero, ante todo, ¿qué es la lógica moderna?

   Hace ahora seis años, en septiembre de 1976, el Instituto de la Enciclopedia Italiana y la Sociedada Italiana de Lógica y Filosofía de la Ciencia organizaban en Roma una conferencia internacional para intentar contestar a esta pregunta que el extraordinario desarrollo teórico y práctico de esta disciplina a lo largo de los últimos cíen años ha venido haciendo cada vez más difícil¹.

   Entre los numerosos participantes a esta conferencia² fueron especialmente dos grandes lógicos polacos, Bochenski y Surma, quienes intentaron apresar, cada uno a se manera y con su estilo peculiar, los rasgos característicos de esta ciencia básica y tentacular que, desde su nacimiento en los geniales ensayos de Leibníz y su espectacular despliegue en el ultimo siglo, a través de los trabajos de Boole Peírce, Frege Peano, Lesníewski y sus seguidores en los recientes decenios, cuyos nombres están en la mente de todos, intenta proyectar por igual su potencial formalizador, algorítmico y sistemático sobre las ciencias exactas y naturales y, más recientemente y con mayores resistencias, sobre las humanas y sociales.

   Stanislaw Surna³ quiso definir la lógica moderna de una manera simple y segestiva, viendo en ela esencialmente dos funciones o aspectos característicos, uno de tipo explicativo y otro de tipo algorítmico.

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   La fundón explicativa hace de esta lógica un instrumento de análisis, explicación y eventealmente formalización, de porciones de los lenguajes ordinarios de la ciencia y, en especial, de las matemáticas convirtiéndola así en un poderoso rival de la lingüística general, al proporcionarle en formalismo eficaz para revelar las estructuras profundas de tales lenguajes.

   La función algorítmica, por su parte, convierte a la lógica moderna en una teoría general del razonamiento o de la inferencia y, en particular, de la inferencia deductiva.

   Considerada en su aspecto algorítmico - observa Surma - , puede decirse que la lógica moderna pretende contestar a estas tres cuestiones:

   Primera; ¿cómo describir el hecho de que cierto enunciado se deduce de cierto conjunto de enunciados? La respuesta a esta pregunta se halla en la teoría de la demostración,

   Segunda: ¿cómo describir el hecho de que cierto enunciado no se deduce de cierto conjunto de enunciados? La respuesta a esta nueva pregunta se halla en la teoría de modelos.

   Tercera: ¿cómo describir, finalmente, el hecho de que no es posible decidir si cierto enunciado se deduce o no se deduce de cierto conjunto de enunciados? La respuesta a esta ultima pregunta constituye la teoría de la decídibilidad, tercero de los capítulos esenciales de la lógica moderna en su aspecto algorítmico.

   Como es bien sabido los primeros ejemplos de sistemas deductivos formalizados que contienen enunciados que no son demostrables ni refutables se deben a Kert Gödel.

   Por su parte el dominico Bochenski⁴, uno de los mejores historiadores de la lógica aún vivientes, con quien hace bastantes años tuve la satisfacción de trabajar en Fríburgo de Suiza, para preparar un libro de lógica⁵, ofreció una definición más compleja de la lógica moderna, 'fijando las relaciones de esta disciplina con la filosofía y con las matemáticas.

   Para Bochenski la lógica moderna es un tipo particular de lógica - distinta tanto de la tradicional como de la dialéctica hegeliana a la cual algunos denominan también de ese modo -, que adopta tres principios metodológicos de las matemáticas - el simbolismo el formalismo y el objetivismo - y puede considerarse a la vez de tres maneras distintas:

   Primera: como una disciplina autónoma e independiente, por su tecnicismo peculiar y sofisticado y por la dedicación exclusiva a la misma de sus cultivadores.

   Segunda: como la parte más general y más básica de las matemáticas porque estudia teoremas en los que se fundan reglas umversalmente aplicadas.

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   Tercera; como parte e instrumento (órganon) de la filosofía, porque aporta también soluciones a problemas filosóficos tradicionales como el de la univocidad del ser, a través del tratamiento russeüiano de las paradojas mediante la teoría de la ambigüedad sistemática, el de la definición del realismo, a través de la rigurosa fotmalízación tarskiana del concepto de verdad como correspondencia⁶, o el de la imposibilidad de sistemas que pretendan abarcarlo todo, al estilo del hegeliano a través del primer teorema de Godd.

   Segén Bochenski, la lógica moderna - a la que se da también igualmente el nombre de lógica matemática o de lógica simbólica - es, por otra parte, el primer tipo de lógica que admite como igualmente válidos sistemas diferentes en una misma esfera - por ejemplo, un cálculo preposicional bivalente junto a uno multivalente - y, de igual modo, la primera que ha sido efectivamente aplicada a otras ciencias, como - ejemplo significativo - las que componen la cibernética.

3. ¿Cuál puede ser el papel de esta lógica en la esfera normativa?

   Recordando las funciones esenciales que, según Surma, caracterizan a la lógica moderna, podríamos decir que plantearse esa cuestión equivale a preguntarse si tal lógica cuenta con los medios necesarios para construir lenguajes que admitan realizaciones en las estructuras normativas y para describir algoritmos que permitan decidir problemas de inferencia en la esfera normativa.

   Ahora bien, en este sentido, la proyección de la lógica moderna y, a través de ella de los métodos y modelos de las ciencias formales y exactas en el campo normativo quedó virtealmente abierta hace treinta años desde el momento en que una nueva, peculiarísima y siempre discutida rama de la lógica - la lógica deóntica o lógica de las normas - hizo acto de presencia en el panorama científico y filosófico europeo surgiendo casi simultáneamente, en el trienio 1951-1953, en Gran Bretaña, Alemania y Polonía a través de tres trabajos tan breves como revolucionarios.

   Esos trabajos - que debemos considerar como los primeros intentos serios y viables de aplicación de los métodos rigurosos de la lógica formal moderna a los conceptos deóntícos (o relacionados con el deber) como permitido, obligatorio o prohibido, fueron, por orden de aparición, los siguientes:

   en 1951, el brevisimo artícelo del lógico y filósofo finlandés, sucesor de Wittgenstein en se cátedra de la Universidad de Cambridge, Georg Henrik Von Wríght, titulado Deontic Logic y publicado en la revista «Mind» que, en los años sucesivos habría de recoger toda la polémica que se desató en torno a la viabilidad y alcance de la nueva rama lógica; en 1952, el pequeño libro Uníersmchmngen über den Modalkalkül del lógicoPage 283 y fenomenólogo alemán Oscar Becker, fallecido en 1964, a la sazón profesor en la Universidad de Bonn;

   por ultimo, en 1953 el artículo Théorie des propositioms normatipes del lógico y filósofo del Derecho polaco Georges Kalinowski - cuya participación a estas Jonadas saludamos como un honor y un privilegio para todos nosotros -, a la sazón profesor de la Universidad de Cracovia, que se publicó en la revista...