Lo scarto semplice medio della distribuzione di Dagum

• Autore: Giovanni Girone
• Pagine: 1897-1902

Giovanni Girone

Lo scarto semplice medio della distribuzione di Dagum

S: 1. Premessa. – 2. La distribuzione di Dagum. – 3. Lo scarto semplice medio. – 4. Espressioni

dello scarto semplice medio per alcuni valori di h e . – 5. Conclusione. – Bibliograa.

Camilo Dagum nel 1977 ha proposto un nuovo modello distributivo di grandezze economiche

(redditi, patrimoni ecc.) più valido sotto tanti proli dei modelli proposti da Autori precedenti.

In questa nota abbiamo ricavato l’espressione, in forma compatta, dello scarto semplice medio di

tale modello, evidenziando la dipendenza di detto indice di variabilità dai 2 parametri di forma del

modello stesso.

1. Camilo Dagum nel 1977 ha proposto un nuovo modello teorico per la distribuzio-

ne personale dei redditi più rispondente, sia sotto il prolo interpretativo, sia perché gode

di numerose proprietà desiderabili, sia perché più essibile di quelli proposti da Autori

precedenti per il maggior numero di parametri (4 nella versione più generale). Per detto

modello Dagum aveva ricavato i principali valori caratteristici (media, moda, mediana,

varianza, momenti, curva di Lorenz e rapporto di concentrazione). La dierenza media,

anche se facilmente deducibile moltiplicando il rapporto di concentrazione per due volte la

media, è stata di recente ricavata direttamente (Girone e Viola 2009). Scopo di questa nota

è quello di ricavare la espressione dello scarto semplice medio della distribuzione di Dagum.

2. La funzione di densità della distribuzione di Dagum nella forma più generale

risponde alla formula

  













1

11

  xxxf ,  < x < ∞,

nella quale  è il parametro soglia,  > 0 è il parametro di scala e  > 0 e  > 1 sono due

parametri di forma con il signicato di indici di disuguaglianza relativa.

La funzione di ripartizione è

  









 xxF 1,  < x < ∞.

I principali valori caratteristici della suddetta distribuzione sono

media





 /,/B

/111

1,

mediana







 

/

//

e

M

1

11 12 ,