Proiezioni del diritto nella logica matematica. Il provvedimento d'urgenza

AutoreAngelo Flores
Pagine27-32

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La «certezza del diritto» e la «certezza matematica» hanno sempre avuto in comune delle relazioni enucleate dall'intuizione sensibile, anche se gli enti fondamentali dei postulati delle due scienze siano stati distillati attraverso astrazioni, spesso assai elevate. Così in matematica, prendendo a prestito dai sensi il raggio di luce o il filo teso, ovvero il granello di sabbia, si introducevano dei postulati che definivano implicitamente la retta e il punto? organizzando, successivamente, delle dimostrazioni logiche del tutto distaccate dalla realtà sensibile. Seguendo un simile itinerario molti filosofi, come Leibniz, Spinoza e (lo stesso) Kant, assumevano campioni matematici per costruire l'edificio della verità. Anche in campo fisico, parlando di etere (da Aristotele agli inizi del nostro secolo) o di «calorico» o di.tensioni del Faraday, si spiegavano i fenomeni fisici facendo intervenire la matematica come tecnica per la precisazione quantitativa (sicché tanta parte della scienza poteva essere illustrata senza una preparazione molto elevata di matematica). L'influenza del pensiero di Kant sul mondo fisico ha dato inizio ad una serie di riflessioni che troppo sbrigativamente erano state assunte in realtà esatte e si è scoperto che tutto l'edificio matematico si può costruire senza prendere neppure i punti di partenza al di fuori del mondo della logica (sicché i concetti primitivi di punto, retta e piano, derivati dall'intuizione sensibile, per enunciare concreti postulati garantiti dall'evidenza che poteva dare l'occhio, sono soltanto certi enti che hanno delle proprietà logiche e l'intuizione visiva resta soddisfatta solo come sussidio didattico comodo, ma non necessario per introdurre gli enti stessi). L'edificio delle verità matematiche si è così tutoconsolidato? si è chiuso in se stesso, si è costruito da sé con i soli materiali della logica pura diventando una scienza di tutti gli enti possibili senza contraddizioni, onde il principio animatore del positivismo dello scorso secolo è attanagliato da una grave crisi. Una crisi messa in.evidenza da Giuseppe Peano che con soli cinque postulati (riconducibili a quattro) definisce i numeri naturali senza prendere nulla dall'occhio sensibile. Da questo momento (e col contributo di Russel) matematica e logica non hanno più confine. Sono la stessa cosa. Superati, i sensi al di sopra della realtà fisica (a tre dimensioni) si riconosce l'esistenza di una realtà matematica che entra nell'economia generale della scienza con vibrazioni esaltanti e potenti, Gli schemi logici passano dalla geometria di Riemann allo spazio a quattro dimensioni della teoria della relatività di EinsteinPage 28 (che va trovando conferma nell'universo fisico). Ipotesi più ardimentose potranno farci scoprire verità fisiche universali attraverso problemi di immersione in uno spazio pluridimensionale che è il maggior rappresentante del movimento critico della matematica di questo secolo. La struttura di due, tre, quattro? cinque, più dimensioni è la stessa se si superano i sensi. Allora si costruiscono edifici ricchissimi e svariatissimì', con prospettive ieso-spettate? nulla interessando la conoscenza della quantità, delle forme, delle dimensioni dei corpi (questa è fisica e non matematica). Al di là esistono realtà spaziali che noi possiamo contemplare con l'occhio dell'intelletto, e non con l'occhio...

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